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钢琴调律师—音分的计算

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发表于 2012-5-9 01:11:03 | 显示全部楼层 |阅读模式
前面讲到,频率虽然决定发音的高低,却不具有任何音程的意义。不能用它度量音程的宽窄,也不能用其差数比较出不同律制所生成的律音之间的异同。
正因为如此,英国人埃利斯(JA. Ellis1814- 1890)1884年提出把一个十二平均律半音均分为100份,即把八度音程均分为1200份,每一份定为一个音分。音分是一个微小的音程单位,有了它可以有效地完成乐律学和比较音乐学研究,在音高测量中它也是一种非常实用的“尺度”。通过频率比可以看出各种音程的大小,但是大多少,有时就很难说清楚了,有了音分就可以把频率比换算成音分值,一目了然。
1、音分的频率
音分既然是一种音程,自然也有其频率比。
图一

有了音分的频率比值,就可以求出某些音高或低若干音分时的频率。
1:求a音加10音分时的频率。
已知a的频率为220Hz, 10个音分的频率比值为file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-1088.png,故将a的频率乘以10音分的频率比值即得a+10音分的频率:图二

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 楼主| 发表于 2012-5-9 01:11:53 | 显示全部楼层
求两音间音分数的公式
已知构成八度音程的两个音的频率关系可表示为

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 楼主| 发表于 2012-5-9 01:21:18 | 显示全部楼层
根据音分的定义可将上式写成:

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 楼主| 发表于 2012-5-9 01:21:36 | 显示全部楼层
两边取对数则为:

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 楼主| 发表于 2012-5-9 01:22:12 | 显示全部楼层
至此,能推出一个非常实用的公式:




式中的“I"表示音分数;“f₂”表示音程中较高的那个音的频率;“f₁”表示音程中较低的那个音的频率。为便于记忆和计算,通常将3986. 314略去小数部分,取其整数。利用这个公式,不仅可以求出各种音程的音分数,而且可以求任意两频率间的音分数。如果求解的对象不是频率,而是两个音的频率比,只需把比数直接代入式中即可。

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