钢琴调律师—音程计算

°_________捭阖

1．音程相加时其频率比相乘

两个或更多互相邻接的音程是可以相加的，相加后形成新的音程。如：大二度加大二度成为大三度音程；大二度加小三度成为纯四度音程。

问题是音程相加时其对应的频率比将如何计算，频率比也是相加而得出新音程的频率比吗？看看下面的例子（参见谐音系列）：

大三度的频率比为5/4;小六度的频率比为8/5。这两个音程相力Ⅱ应该是八度音程。已知道八度音程的频率比是2/1。显然把5/4加8/5是不等于2/1的：

  图1

正确的计算方法是将两个相加的音程的频率比相乘，所得出的即为新音程的频率比了：

图2

2．音程相减时其频率比相除

  一个相对较宽的音程可以从中减去一个或数个较窄的音程，从而形成一个新的音程口如八度减纯五度成为纯四度音程；八度减纯五度，再减去小三度成为大二度音程。

计算时是将频率比相除，所得即为新音程的频率比。试将上述的第二个例子计算如下：

图3

3．等音程连加时频率比乘方

以上介绍了两个音程相加及音程相减（包括不同音程的连减）的算法。下面再进一步了解一下等音程连加时的情形。以便对问题有个更透彻的认识。

以八度连加为例：

图4  
显而易见，等音程连加时频率比可用乘方计算。此外，从上例还不难看出：当音高这个主观量以等差级数变化时，其对应的客观量——频率则是以等比级数变化的。这一点应牢记。

4．音程等分时其频率比开方

反过来把一个二十二度的复八度（三个八度）音程等分为三个较窄的音程。自然，等分后的每一个音程当为八度。等分的方法是利用乘方的逆运算——开方。一个音程等分为几份，就将其频率比开几次方，把二十二度音程等分为三份即为：

图5

在乐律学中，音程等分的例子有不少，较为典型的是平均律声律法及音分求法。其间常用到开方和对数（乘方的另一种逆运算），调律人员应熟悉这些运算方法。

°_________捭阖

{:soso__11817129718408698523_1:}