钢琴调律师—音分的计算

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前面讲到，频率虽然决定发音的高低，却不具有任何音程的意义。不能用它度量音程的宽窄，也不能用其差数比较出不同律制所生成的律音之间的异同。

正因为如此，英国人埃利斯(J．A. Ellis，1814- 1890)于1884年提出把一个十二平均律半音均分为100份，即把八度音程均分为1200份，每一份定为一个音分。音分是一个微小的音程单位，有了它可以有效地完成乐律学和比较音乐学研究，在音高测量中它也是一种非常实用的“尺度”。通过频率比可以看出各种音程的大小，但是大多少，有时就很难说清楚了，有了音分就可以把频率比换算成音分值，一目了然。

1、音分的频率比

音分既然是一种音程，自然也有其频率比。
图一

有了音分的频率比值，就可以求出某些音高或低若干音分时的频率。

例1：求a音加10音分时的频率。

已知a的频率为220Hz, 10个音分的频率比值为file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-1088.png，故将a的频率乘以10音分的频率比值即得a+10音分的频率：图二

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求两音间音分数的公式

已知构成八度音程的两个音的频率关系可表示为

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根据音分的定义可将上式写成：

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两边取对数则为：

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至此，能推出一个非常实用的公式：

式中的“I"表示音分数；“f₂”表示音程中较高的那个音的频率；“f₁”表示音程中较低的那个音的频率。为便于记忆和计算，通常将3986. 314略去小数部分，取其整数。利用这个公式，不仅可以求出各种音程的音分数，而且可以求任意两频率间的音分数。如果求解的对象不是频率，而是两个音的频率比，只需把比数直接代入式中即可。